Matematika, Pengertian dan Karakteristik (Mathematics, Definition and Characteristics)

Pengertian Matematika ( Mathematics Definition of Mathematics)

 
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang diajarkan mulai dari tingkat terendah hingga tingkat tertinggi yakni perguruan tinggi. Matematika memiliki peranan penting dalam kehidupan manusia, namun tidak semua orang mengerti atau memahami apa matematika itu. Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema yang berarti belajar atau yang dipelajari, sedangkan matematika dalam bahasa belanda disebut wiskunde yang berarti ilmu pasti (dalam Shodiq, 2007:4). Mustangin (2002:3) mengungkapkan bahwa matematika sebagai ilmu mengenai struktur dan hubungan-hubungannya, yang memerlukan simbol-simbol.
National Research Council (NRC)(dalam Shadiq, 2007:6) mengemukakan bahwa: “Mathematics is a science of patterns and order”. Artinya, matematika adalah ilmu yang membahas pola atau keteraturan (pattern) dan tingkatan (order). De Lange (2004:8) mengemukakan bahwa matematika dapat dilihat sebagai bahasa yang menjelaskan tentang pola-pola baik di alam dan maupun pola yang ditemukan melalui pikiran. Pola-pola tersebut bisa berbentuk real (nyata) maupun berbentuk imajinasi, dapat dilihat atau dapat dalam bentuk mental, statis atau dinamis, kualitatif atau kuantitatif, asli berkait dengan kehidupan nyata sehari-hari atau tidak lebih dari hanya sekedar untuk keperluan rekreasi. Hal-hal tersebut dapat muncul dari lingkungan sekitar, dari kedalaman ruang dan waktu, atau dari hasil pekerjaan pikiran insani (Shadiq, 2007:6).

Sumardyono (2004:8) mengemukakan bahwa definisi matematika secara umum dideskripsikan sebagai berikut:

1.        Matematika sebagai struktur yang terorganisasi

Agak berbeda dengan beberapa ilmu pengetahuan lain, matematika merupakan suatu bangunan struktur yang terorganisir. Sebagai sebuah struktur, ia terdiri atas beberapa komponen yang antara lain meliputi aksioma/postulat, pengertian pangkal/primitif, dan dalil/teorema.

2.        Matematika sebagai alat (tool)

Beberapa abad yang lalu Karl Frederich Gauss mengungkapkan, “mathematics is the queen of science…”.Matematika juga dipandang sebagai alat mencari solusi berbagai masalah kehidupan sehari-hari.

3.        Matematika sebagai alat berpikir deduktif

Matematika merupakan pengetahuan yang berpola  piker deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam matematika diterima kebenarannya bila telah dibuktikan secara deduktif (umum).

4.        Matematika sebagai cara bernalar (the way of thingking)

Matematika dapat juga dipandang sebagai cara bernalar, paling tidak karena beberapa hal, seperti matematika memuat cara pembuktian yang sohih (valid), rumus-rumus atau aturan yang umum, atau sifat penalaran matematika yang sistematis.

 5.        Matematika sebagai bahasa yang artificial

Symbol merupakan ciri yang menonjol dalam matematika.Bahasa matematika adalah bahasa symbol yang bersifat artificial, yang baru memiliki arti bila dikenakan pada suatu konteks.

6.        Matematika sebagai seni yang kreatif

Penalaran yang logis dan efisien serta perbendaharaan ide-ide dan pola-pola yang kreatif dan menakjubkan, maka matematika sering pula disebut sebagai seni, khususnya merupakan seni yang kretif.

Wardhani (2010:3) mengemukakan bahwa matematika merupakan buah pikiran manusia yang kebenarannya bersifat umum atau deduktif dan tidak tergantung dengan metode ilmiah yang memuat proses induktif. Kebenaran matematika bersifat koheren, artinya didasarkan pada kebenaran-kebenaran yang telah diterima sebelumnya. Kebenaran matematika bersifat universal sesuai dengan semestanya.

Dari beberapa pendapat diatas, peneliti mengambil kesimpulan  bahwa matematika adalah bahasa yang menjelaskan tentang pola-pola baik di alam dan maupun pola yang ditemukan melalui pikiran, simbol-simbol yang berkenaan dengan konsep abstrak, penalarannya bersifat deduktif dan kebenarannya bersifat universal sesuai dengan semestanya.

 Karakteristik Matematika (Characteristics of Mathematics)

Berikut ini beberapa ciri-ciri atau karakteristik matematika secara umum adalah sebagai berikut (sumardyono, 2004:30):

1.        Memiliki objek kajian abstrak

Dalam matematika objek dasar yang dipelajari adalah abstrak, sering juga disebut objek mental. Objek-objek itu merupakan objek pikiran. Objek dasar itu meliputi (1) fakta, (2) konsep, (3) operasi ataupun relasi dan (4) prinsip. Dari objek dasar itulah dapat disusun suatu pola dan struktur matematika.

2.        Bertumpu pada kesepakatan

Dalam matematika kesepakatan merupakan tumpuan yang amat penting. Kesepakatan yang amat mendasar adalah aksioma dan konsep primitif. Aksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pembuktian. Sedangkan konsep primitif diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pendefinisian.

3.        Berpola pikir deduktif

Matematika merupakan pengetahuan yang memiliki pola pikir deduktif, artinya suatu teori atau pernyataan dalam matematika dapat diterima kebenarannya apabila telah dibuktikan secara deduktif.

4.        Memiliki simbol yang kosong dari arti

Dalam matematika jelas terlihat banyak sekali simbol yang digunakan, baik berupa huruf ataupun bukan huruf rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, bangun geometrik tertentu, dsb. Huruf-huruf yang dipergunakan dalam model persamaan, misalnya x + y = z belum tentu bermakna atau berarti bilangan, demikian juga tanda (+) belum tentu berarti operasi tambah untuk dua bilangan. Makna huruf dan tanda itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model itu.

5.        Memperhatikan semesta pembicaraan

Semesta pembicaraan adalah lingkup pembicaraan. Benar atau salahnya ataupun ada atau tidaknya penyelesaian suatu model matematika sangat ditentukan oleh semesta pembicaraannya.

6.        Konsisten dalam sistemnya.

Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada sistem yang mempunyai kaitan satu sama lain, tetapi juga ada sistem yang dapat dipandang terlepas satu sama lain. Misal dikenal sistem-sistem aljabar, sistem-sistem geometri. Sistem aljabar dan sistem geometri tersebut dipandang terlepas satu sama lain, tetapi di dalam sistem aljabar sendiri terdapat sistem yang lebih kecil yang terkait satu sama lain.